Black-Scholes model je široko používanou matematickou metódou na výpočet teoretickej hodnoty opčného kontraktu.
Vzorec modelu využíva cenu akcie, očakávané dividendy, realizačnú cenu opcie, očakávané úrokové sadzby, dobu do expirácie opcie a očakávanú volatilitu.
Čo je Black-Scholes model?
Black-Scholes model je matematický model finančného trhu s derivátmi. Termín Black a Scholes sa vzťahuje k trom konceptom finančnej matematiky. Rozlišujeme Black-Scholesov model, Black-Scholesovu parciálnu diferenciálnu rovnicu a z nej odvodený Black-Scholesov vzorec. Tieto koncepty vypracovali v roku 1973 vedci Fischer Black a Myron Scholes.
Z parabolickej parciálnej diferenciálnej rovnice v modeli, známej ako Black-Scholesova rovnica, je možné odvodiť Black-Scholesov vzorec, ktorý možno použiť na teoretický odhad ceny opcií európskeho typu. Tento model tiež ukazuje, že opcia má jedinečnú cenu danú rizikom daného cenného papiera a jeho očakávaným výnosom.
Vyššie spomínaní ľudia teda vyvinuli vzorec, ktorý možno použiť na výpočet ceny opcie. Neskôr tento model ďalej rozvinul Robert C. Merton. Preto sa niekedy označuje ako Black-Scholes-Mertonov model (BSM). Myron Scholes dostal za ich prácu v roku 1997, kedy bol už Fisher Black po smrti, Nobelovu cenu za ekonómiu.
Predpoklady Black-Scholes modelu
Black-Scholes model predpokladá, že trh sa skladá aspoň z jedného rizikového aktíva, obvykle akcie. Okrem toho sa trh skladá aj z jedného bezrizikového aktíva, napríklad hotovosti alebo štátneho dlhopisu.
Pre rizikové aktívum potom platia nasledujúce predpoklady:
- Aktívum vykazuje stochastický proces. To znamená, že musí spĺňať požiadavky teórie náhodného vývoja (geometrický Brownov pohyb (GBM)).
- Pri vybranej akcii sa nevyplácajú dividendy.
- Daný derivát je európskeho typu, tj existuje iba jeden okamih, kedy môže dôjsť krealizácii (vysporiadanie).
Pri “bezrizikovom” aktíve (hotovosť alebo štátny dlhopis) platia nasledujúce predpoklady:
- Peniaze si možno požičiavať za rovnakú priebežnú zloženú úrokovú sadzbu, ktorá zostáva v čase konštantná.
- Môžeme nakupovať a predávať akcie za ľubovoľnú čiastku bez poplatkov za obchodovanie.
- Trh nemá žiadne arbitrážne možnosti.
Pomocou vyššie uvedeného modelu Black a Scholes ukázali, že je možné vytvoriť zaistenú pozíciu pre európske kúpne a predajné opcie. Toto zaistenie sa skladá z dlhej akciovej pozície a krátkej opčnej pozície, ktorej hodnota nebude závisieť od ceny akcií.
Ich dynamická zaisťovacia stratégia viedla k parciálnej diferenciálnej rovnici, ktorá určuje cenu opcie. Z tejto rovnice je odvodený Black-Scholesov vzorec.
Úspešné obchodovanie s opciami
Získajte bezplatnú investičnú knihu o obchodovaní opcií
Oceňovanie opcií podľa Black-Scholesovho vzorca
Ceny opcií sa určujú podľa Black-Scholesovho vzorca, ktorý využíva ceny akcií, realizačné ceny opcií, čas, volatilitu a očakávané úrokové sadzby. Priamo na trhu nemožno sledovať iba očakávanú volatilitu. Obvykle sa odvodzuje od ceny ostatných opcií. Nižšie si stručne vzorec vysvetlíme.
- C = kúpna cena
- N = kumulatívne distribučné funkcie normálneho rozdelenia
- St = spotová cena aktíva
- K = realizačná cena
- r = bezriziková úroková miera
- t = doba do vypršania platnosti
- σ = volatilita aktíva
V čom môže Black-Scholes model pomôcť opčným investorom?
Oceňovanie opcií je dnes riadené elektronicky. Ceny opcií sú stanovené podľa Black-Scholesovho modelu. Chytré počítače neustále vypočítavajú hodnotu opcií na základe niekoľkých premenných. Vďaka tomu sa obchodovanie s opciami stalo transparentným a prístupným aj pre súkromných investorov.
Hlavnou myšlienkou tohto modelu je zaistenie opcií nákupom a predajom podkladového aktíva v správnom množstve, čím sa eliminuje riziko. Tento typ zaistenia sa nazýva „priebežne revidované zaistenie delty“ a tvorí základ zložitejších zaisťovacích stratégií. Tieto stratégie sú veľmi zložité a zvyčajne ich realizujú veľké investičné banky a hedžové fondy.
Obchodovanie opcií prostredníctvom LYNX
Obchodujte opcie na akcie, indexové opcie alebo opcie na futures ľahko a rýchlo na mnohých opčných burzách po celom svete. Prostredníctvom online brokera LYNX je možné obchodovať opcie na akcie na viac ako 3.000 amerických akcií. Získajte prístup k efektívnym opčným nástrojom ako je OptionTrader, OptionPortfolio, ComboTrader a Option Strategy Lab, ktoré posúvajú analýzu opcií a jednoduchosť zadávania opčných pokynov a kombinácií na vyššiu úroveň.
Prečítajte si tiež:
Ďalšie použité zdroje:
BLEKEMOLEN, J. Black-Scholes model: formula voor de waardering van opties. LYNX [online]. Vydané 21. 6. 2022 [cit. 30. 8. 2022]. Článok nájdete tu.
